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처음으로 '진짜 문제' 푼 양자컴퓨터…매듭이론 계산 성공

퀀티뉴엄(Quantinuum)이 양자컴퓨터를 활용해 위상수학 분야에서 난제로 꼽힌 매듭 이론(knot theory)을 양자 알고리즘으로 계산하는 데 성공했다. 이는 그동안 이론으로만 존재하던 알고리즘이 처음으로 실제 양자 하드웨어에서 구현된 사례다. 처음으로 양자컴퓨터가 단순 성능평가가 아닌 실제 의미 있는 수학 문제를 다룰 수 있음을 실험적으로 보여준 사례라는 평가다. 12일 퀀티뉴엄은 '적은 양자 연산으로, 더 큰 이점(Less Quantum, More Advantage)'이라는 논문을 아카이브에 게재했다. 해당 논문은 양자컴퓨터 H2-2를 활용해 매듭 이론의 핵심 계산 문제인 존스 다항식(Jones Polynomial)을 계산한 결과를 담고 있다. 퀀티뉴엄은 이를 통해 매듭의 위상학적 특성을 구별해내는 데 성공했다고 밝혔다. 네이처 등 과학전문 저널은 해당 연구가 단순한 속도 평가나 샘플링 테스트를 넘어 양자컴퓨터가 실제로 복잡한 수학 문제를 해결하는 데 사용될 수 있다는 가능성을 보여준 첫 사례 중 하나로 주목했다. 매듭 이론은 한 줄의 폐곡선이 3차원 공간에서 어떻게 엉킬 수 있는지를 수학적으로 분석하는 분야다. 이때 매듭의 구조를 정량적으로 구별하기 위해 사용되는 대표적인 계산식이 바로 존스 다항식이다. 매듭의 교차 방식에 따라 계산되는 이 다항식은 수학, 물리학, 생물학을 비롯해 DNA 구조 분석에서도 핵심적인 역할을 한다. 다만 이 다항식을 계산하는 과정은 매우 복잡하다. 특히 매듭의 교차점 수가 많아질수록 경우의 수는 기하급수적으로 증가하며, 존스 다항식을 정확히 계산하는 문제는 #P-하드(#P-hard)로 분류된다. 고전 컴퓨터로는 실용적인 시간 내에 해답을 구하기 어려운 문제라는 뜻이다. 퀀티뉴엄은 이번에 해당 알고리즘을 실제 하드웨어에 맞춰 구현하고, 교차점이 최대 600개에 이르는 복잡한 매듭의 존스 다항식을 계산하는 데 성공했다. 연구진은 매듭의 교차 패턴을 양자 연산 시퀀스로 변환하는 알고리즘을 구축하고 이를 양자컴퓨터 H2-2에서 실행해 측정된 확률값을 바탕으로 다항식 근사값을 추출했다고 밝혔다. 논문에 따르면 이 과정에서 최대 16개의 큐비트와 340개의 2-큐비트 양자 게이트를 포함한 회로가 사용됐으며, 다양한 종류의 에러 완화 기법이 적용됐다. 대표적으로 양자 상태 중 유효한 계산만을 유지하고 나머지를 제거하는 '피보나치 기반 상태 제한', 위상 오류를 줄이는 '켤레 트릭(Conjugate Trick)', 비정상 상태를 검출해 배제하는 '비피보나치 오류 검출' 등의 기법이 활용됐다. 퀀티뉴엄 연구진은 고전 컴퓨터 기반의 텐서 네트워크 알고리즘(mpo-proj)과 양자 알고리즘(cfev)을 비교해, 양자컴퓨터가 계산 시간, 메모리, 에너지 효율 면에서 우위를 가질 수 있음을 정량적으로 분석했다. 연구 결과에 따르면 교차점 수가 2천400~3천개 이상의 매듭의 경우, 양자 알고리즘이 고전 방식보다 더 적은 시간과 메모리, 에너지로 계산을 수행할 수 있었다. 특히 고전 알고리즘은 복잡도가 높아질수록 메모리 사용량이 급증해 실행 불가능한 경우가 발생한 반면, 양자 알고리즘은 비교적 안정적으로 계산을 수행했다. 이번 연구가 주목받는 이유는, 단순히 양자컴퓨터가 빠르다는 시연이 아니라 실제 수학적 난제를 계산 가능하게 만들었다는 점에 있다. 지금까지 발표된 여러 양자우월성 실험들은 대부분 양자컴퓨터에 유리하게 설계된 특수한 샘플링 문제를 대상으로 했다. 반면 퀀티뉴엄은 수학, 물리, 생물학 등 다양한 분야에서 실질적 응용이 가능한 문제를 양자 알고리즘으로 계산했고, 고전 알고리즘과의 비교 분석을 통해 양자의 실질적 효용성을 검증하려는 노력을 병행했다. 퀀티뉴엄의 콘스탄티노스 메이차네치디스 과학 제품 개발 책임자는 "이번 연구는 단순한 양자 속도 시연이 아니라, 양자컴퓨터가 실제 수학 문제를 계산할 수 있음을 보여주는 첫 단계"라며 "이제 양자컴퓨터가 실제로 문제를 계산하기 시작했다"고 강조했다. 일리아스 칸 최고제품책임자는 "올해 말 차세대 양자컴퓨터 헬리오스를 출시할 예정"이라며 "더 많은 큐비트와 정교한 회로가 가능해지면 기존에는 다룰 수 없는 수준의 매듭 문제도 실용적으로 계산할 수 있을 것"이라고 말했다.

2025.04.12 12:15남혁우 기자

천재교육이 제시하는 '수친자'되기 위한 학습법은

올해 중학교 1학년부터 적용된 2022개정 교육과정 중 수학 영역에 학생들이 변화에 잘 적응하기 위해 천재교육이 자사 교재를 활용한 학습법을 19일 제시했다. 천재교육은 초중등 수학의 영역이 통일된 2022개정 교육과정에서는 '수와 연산, 변화와 관계, 도형과 측정, 자료와 가능성' 네 개의 영역으로 통합됐다고 설명했다. 이는 교과 과정을 단순화하고 초중등 수학 교과의 학년별 연결성과 위계성을 강화하기 위함이다. 또, 다수의 학생들이 공통적을 어려워하는 부분은 삭제하고 전체적인 수학 교육 흐름상 필요한 부분으로 추가하는 방향으로 변화됐다고 덧붙였다. 단순 문제 풀이가 아닌 구조적 이해에 기반한 수학 공부의 필요성 강조하고 있는 것이다. 핵심 개념 학습을 강화하고, 융합적 사고력과 문제 해결 능력을 키우는 것을 목표로 하기 위해서다. 또한, 데이터 분석과 AI 활용 능력을 배양해 수학을 실생활과 연결하는 학습 환경을 조성한다. 특히, 기존 중학교 수학에 포함됐던 일부 고난도 개념이 고등학교 과정으로 이동하면서 기하 증명의 간소화, 이차방정식 및 무리수 연산 축소 등 난이도 조정이 이뤄졌다는 설명이다. 반면, 확률, 통계 등 실생활과 밀접한 개념이 강조되며 개념 중심 학습의 중요성이 더욱 커졌다. 성취 기준도 기존 '이해한다' 또는 '해결할 수 있다'에서 '설명할 수 있다'로 변경돼, 단순한 문제 풀이보다 개념을 깊이 이해하고 이를 실생활에 적용하는 능력이 요구된다. 회사 측에 따르면 2022 개정 교육과정에 따라 중학교 1학년 수학의 단원 구성과 학습 내용도 변화했다. 예를 들어, 기존 중학교 3학년 과정이었던 '대푯값' 개념이 1학년으로 이동하면서 중앙값, 최빈값 등을 조기에 학습하게 됐다. 이에 따라 새로 접하는 개념을 정확히 이해하고 다양한 문제에 적용해보는 연습이 필요하다 . 과거에는 정답을 맞히는 것이 중요했다면, 이제는 문제 해결 과정을 평가하기 때문에 어떻게 문제를 해결했는지 논리와 사고 과정을 꼼꼼히 점검하는 것도 필수가 됐다. 정해진 풀이법을 기계적으로 따르는 것이 아니라, 다양한 접근 방식을 고민하고 같은 문제라도 여러 시각에서 분석하며 풀어보는 것이 중요하다. 회사는 새로운 교육과정에 맞춰 수학 개념을 탄탄하게 다지고 실력을 단계적으로 높이려면 적절한 학습 도구가 필요하다고 강조했다. 천재교육의 '체크체크' 시리즈는 개념 학습부터 문제 적용까지 체계적으로 구성된 교재로, 개정 교육과정의 핵심 내용을 반영해 학습 효과를 극대화했다. '체크체크 베이직'은 개념을 짧고 쉽게 이해할 수 있도록 세분화한 기초 개념서다. 개정 교육과정에서 강조하는 개념 중심 학습과 단계별 이해 과정을 충실히 반영해, 수학을 처음 접하는 학생이나 개념 이해에 어려움을 느끼는 학생도 부담 없이 학습할 수 있도록 구성됐다. 개념 설명 후 즉시 적용할 수 있는 연습 문제를 제공해 자연스럽게 개념을 익히도록 돕는다. '체크체크 수학'은 개정 교육과정에서 강조하는 '설명할 수 있는 학습'을 반영해 개념 학습과 반복 연습을 통해 기본기를 다지고, 내신 대비까지 할 수 있도록 구성됐다. 개념을 시각적으로 정리해 학습 부담을 줄이는 한편, 개념 학습 직후 확인 문제를 제공해 학습 내용을 점검할 수 있다. 기출문제, 중단원 문제, 서술형 문제, 창의융합 문제 등 다양한 유형의 문제를 포함해 새로운 교육과정이 강조하는 창의력과 문제 해결력을 기르는 데 효과적이다. 특히, 개념을 실생활과 연결하는 문제를 강화해 학생들이 배운 내용을 실제 상황에서 적용할 수 있도록 구성됐다. 천재교육 중고등수학부문 마영희부문장은 “새로운 교육과정에서는 단순한 연산을 넘어 개념의 원리를 이해하고 문제 해결 과정을 중시하는 학습이 요구된다”며 “체계적으로 구성된 교재를 활용하면 학생들이 수학을 보다 친숙하게 받아들이고 꾸준한 학습 습관을 기를 수 있을 것”이라고 말했다.

2025.03.19 08:52안희정 기자

수리연, 수학문화콘텐츠 프로그램이 청소년 우울·불안↓, 집중력은 ↑

국가수리과학연구소(수리연)는 수학문화정책연구팀(팀장 유명산)이 수학문화콘텐츠 프로그램이 청소년의 우울, 불안, 주의집중력에 긍정적인 영향을 미친다는 사실을 확인했다고 27일 밝혔다. 이 연구는 수학을 문화로 접근하는 방식이 학생 정신건강에 어떠한 영향을 미치는 지에 알아보기 위해 대전 지역 중학교 2학년 학생 50명을 대상으로 진행했다. 유명산 팀장은 "수학문화콘텐츠 프로그램에 참여한 학생들의 사전-사후 정신건강 지표 분석 결과 우울, 불안이 감소하고 주의집중력이 향상되는 결과가 도출됐다"고 설명했다. 연구결과 우울점수는 8.44에서 6.00으로, 불안점수는 6.68에서 4.98로, 집중력 점수는 31.44에서 33.32로 각각 개선됐다. 유민준 연구원은 "이는 퍼센트로 개선도를 환산하기는 어려워도, 통계적으로 유의미한 결과"라며 "수학문화콘텐츠가 청소년들의 정신건강 관리에 효과적인 도구임을 시사한다"고 말했다. 연구진에 따르면 우리나라에서는 청소년 10명 중 1명은 정신장애를 앓고 있다. 또 학생 학업 관련 불안감 지수는 0.10으로 경제협력개발기구(OECD) 평균인 0.01에 비해 10배 가량 높다. 또 청소년 스트레스의 가장 큰 원인은 성적·진로에 대한 부담(49.3%)으로 나타났다. 수리연은 향후 수학문화콘텐츠가 정신건강에 미치는 영향을 다양한 환경과 장기적인 관점에서 접근하는 추가 연구를 진행할 계획이다. 한편 이 연구결과는 대한통합의학회지 13월 1호 논문으로(27일자) 게재됐다.

2025.02.28 11:20박희범 기자

KAIST 석·박사 15명, 챗GPT와 딥시크로 수능 미적분 풀어보니…

올해 수능 수학 30번 문항을 챗GPT와 딥시크에게 물었다. 30번은 미적분 문제다. 전국 수험생들의 14%만이 맞췄다. 과연 어느 생성형 인공지능(AI)이 올바른 답을 제시했을까. KAIST 테라랩(지도교수 김정호)이 지난 주 챗GPT와 딥시크의 성능과 활용성, 경쟁력의 비밀을 공개하는 세미나를 개최했다. 이 세미나에는 테라랩 소속 석·박사과정생 15명이 참여했다. 이날 서은지 연구생(전기및전자공학과 석사과정)이 딥시크를 활용해 테스트한 결과를 공개해 눈길을 끌었다. 이 시험에서 서 연구생은 리즈닝(추론가능 LLM) 모델로 챗GPT-o1과 딥시크-R1(1.5B)을 썼다. 이 결과 GPT-o1은 7분 40초만에 정답 17을 제시했다. 반면 R1은 정답 도출에 실패했다. 서 연구생은 이외에도 수리1, 추리2, 코딩1문제를 각각 테스트한 결과도 공개했다. 이 결과에 따르면 단순 수리 문제는 양쪽 AI 모두 맞췄다. 이어 진행한 숫자 야구 게임에서는 GPT-o1의 경우 18분간 10번의 시도로 정답을 냈고, R1은 55분간 15번을 시도했으나 갈피를 잡지 못했다. 삼성이 시행하는 직무적성검사(GSAT)도 테스트했다. 3단 논법에서 전제1과 결론을 제시한 뒤 전제2를 묻는 질문이다. 이 질문에 GPT-o1은 25초만에 정답을 도출했다. 반면 R1은 1분 동안 리즈닝까지 했지만, 답을 맞히지 못했다. 그러나 코딩의 2가지 오류 탐지에서는 GPT-o1이 46초간 한 개의 오류만 해결한 반면, R1은 몇 초 동안 2가지를 모두 해결했다. 서 연구생은 "GPT-o1이 고난도 수리나 추론해결이 정확한 반면 R1은 코딩 오류 탐지가 정확했다"며 "제품 출시 2개월 된 R1이 이 같은 성능을 보인다는 측면에서 대단하다"고 평가했다. 언어와 수학에선 R1, 프로그래밍에선 오픈AI-o1이 강력 이어 김지훈 연구생(전기및전자공학과 박사과정)은 AI 벤치마크별 성능 비교 자료를 공개해 관심을 끌었다. 미국고교수학경시대회(AIME2024) 문제로는 R1이 79.8점, 오픈AI-o1은 79.2점으로 R1이 미세하게 앞섰다. MATH-500(고급수학문제)이나 소프트웨어 엔지니어링 벤치마크(SWE-벤치)에서도 0.3~0.9점 가량 R1이 좋은 점수를 받았다. 그러나 검색없이 해결하는 대학원 수준 문제(GPQA)에서는 오픈AI-o1가 75.7점으로, 71.5점을 받은 R1보다 4.2점이 높게 나왔다. 또 영어나 수학, 중국어 등의 문제에서는 R1이, 프로그래밍 최적화에서는 오픈AI-o1이 강력했다. 최성욱 연구생(전기및전자공학과 박사과정)은 딥시크의 기업 전반을 공개하며 "딥시크는 연구자와 엔지니어 150명과 데이터 자동화 연구팀 31명만으로 개발했고, 오픈AI는 1천200명의 인력이 투입됐다"고 설명했다. 최 연구생은 또 딥시크 서비스 차단 이슈를 거론하며 "우리나라를 포함해 미국, 일본, 호주, 이탈리아, 대만이 접속을 차단하거나 사용금지, 앱 다운로드 금지 등으로 규제 중"이라고 덧붙였다. LLM이 기초..."우리나라 GPU 10만장정도 보유 희망" 김근우 연구생(전기및전자공학과 박사과정)은 딥시크 R1-제로의 학습 방법론(GRPO)으로 주목 받았다. 김 연수생은 이 방법론에서 R1-제로의 특징을 가치평가 모델과 보상인공지능 모델을 사용하지 않는 경량화된 강화학습으로 분석했다. 이외에 이들은 △딥시크-V3의 기본 아키텍처 △R1-제로에서의 강화학습 △오픈소스 생태계 △기업소개 및 기술적 배경 등을 주제로 자료를 공개했다. 김정호 교수는 "딥시크 R1 등장이 경쟁 체제 문제를 넘어, 결국 전의 전쟁으로 발전하고 있다"며 "지금은 거대언어모델(LLM)에 머물지 않고 미디어 LLM, 멀티모달 에이전트, AI로봇, 피지컬 AI를 넘어 범용인공지능(AGI), 초인공지능(ASI) 시대로 가는 시작점"이라고 말했다. 김 교수는 또 "이 가운데 LLM이 기초"라며 "정부도 K-LLM 개발하겠다고 한다. 우리나라 GPU 보유숫자가 10만장까지 갔으면 좋겠다"라고 덧붙였다. 김 교수는 "딥시크가 주목받는 이유로 저비용, 자체 개발, 챗GPT 동급성능, 1년만에 개발 등을 꼽을수 있다"며 "딥시크 AI에는 학습코드와 학습 데이터가 공개되지 않는 등 비밀이 많이 숨어 있는 것 같다"고 평가했다.

2025.02.26 17:16박희범 기자

튜링 '수학대왕', 4년간 매출 성장률 286% 달성

자기주도형 AI 수학 학습 플랫폼 '수학대왕'을 운영하는 튜링(대표 최민규)이 연평균 매출 성장률 286%를 기록하며 가파른 성장세를 보이고 있다고 7일 밝혔다. 수학대왕은 학생들의 자기주도학습을 돕는 AI 기반 수학 학습 플랫폼이다. 학습 데이터를 활용한 맞춤형 문제 추천과 게이미피케이션에 기반한 학습 환경을 제공해 학생들의 수학 학습 경험을 혁신하고 있다. 튜링은 2020년 3월 수학대왕을 출시 이후 4년간 연평균 286%의 매출 성장률을 달성했으며, 최근 누적 가입자 수 역시 120만 명을 돌파하는 성과를 선보였다. 특히 수학대왕이 자체 제작한 문제 수는 10만 개 이상으로, 국내 수학 교육 앱 중 가장 많은 문제를 보유한 플랫폼으로 자리 잡았다. 수학대왕의 학교 및 학원 공급 성과 역시 성장세를 그리고 있다. 현재 약 100곳의 학교 및 학원에서 수학대왕을 도입해 활용하고 있다. 공교육 대상으로는 누적 8천 명의 학생들이 수학대왕을 통해 수학 공부를 했으며, 이들이 푼 문제는 약 380만 개에 달한다. 특히 학교의 경우 이용자가 빠르게 늘어나며 현장에서 학습 효과가 증명되고 있다. 실제로 경기도 소재 능원초등학교의 경우 수학대왕 이용 학생 중 40% 이상이 성적 향상을 경험하는 등 수학대왕이 학부모와 교사들 사이에서 신뢰를 얻고 있다. AI 활용 학습 기술 개발에도 박차를 가하고 있다. 최근에는 AI 기반 학생 관리용 대시보드 서비스인 '수학대왕 Class'에 유사문제 검색 기능을 새롭게 추가했다. 문제를 촬영해 업로드하면 AI가 유사한 수학대왕 자체 문제 콘텐츠를 검색해 제공한다. 이를 통해 선생님들이 학습자료 제작이나 숙제 생성을 더욱 효율적으로 진행할 수 있어 '선생님의 잡무를 줄여주는 서비스'로 각광받고 있다. 이 밖에도 AI 기술력을 인정받아 '오픈AI 매칭데이'에서 오픈AI가 선정한 국내 스타트업 10개사에 이름을 올렸으며, 세계적인 AI 학회 'AAAI 2023'에 논문을 게재해 기술력을 공인받았다. 지난 2018년 설립된 튜링은 '수포자'가 없는 세상을 만들기 위해 AI 활용 디지털 교육을 보편화하고자 노력하고 있다. 지난 6년간 수학대왕을 통해 축적된 방대한 학습 데이터를 바탕으로 수학학습 특화 AI 모델을 정교화하며 효율적인 학습이 가능하도록 도왔다. 이 밖에도 랭킹과 게임, 질의응답게시판 등 학습의 재미와 효율성을 높이는 '게이미피케이션 시스템'을 구축해 학생들이 공부에 자연스럽게 몰입할 수 있는 환경을 제공하고 있다. 튜링은 앞으로도 수학대왕을 중심으로 국내뿐만 아니라 글로벌 AI 활용 교육 시장에서 입지를 강화할 계획이다. 지난해 7월에는 K-스타트업 센터(KSC) 프로그램에 선정돼 '2024 벵갈루루 테크써밋'에 참여했으며, 인도 최고 명문 공학대학인 IIT와 협업하며 데이터를 확보하고 있다. 이를 바탕으로 미국의 수능인 SAT나, 인도의 공동 입학시험인 JEE를 준비하는 학생들을 위한 수학대왕 영어버전 서비스를 출시할 예정이다. 국내 서비스 역시 첨삭 AI 고도화를 최우선 과제로 삼으며, 연내 총 200곳의 학교 및 학원에 수학대왕을 공급하고 누적 가입자 수 200만 명 돌파를 목표하고 있다. 최민규 튜링 대표는 "모든 학생이 수학을 재미있고 효과적으로 학습해 수포자 없는 세상을 만드는 것이 목표"라며 "2025년 글로벌 에듀테크 시장에서도 AI 기술을 기반으로 자기주도형 학습 플랫폼의 선두주자가 될 것"이라고 말했다.

2025.01.07 14:41백봉삼 기자

아이스크림에듀, 초등 수학 교재 '아이스크림 더 실전' 1학기편 출간

에듀테크 기업 아이스크림에듀(대표 이윤석)의 출판 브랜드 아이스크림북스가 초등학교 1학기 수학을 대비하기 위한 초등수학 교재 '아이스크림 더 실전' 1학기 편을 출간했다고 1일 밝혔다. 아이스크림 더 실전 1학기편은 초등학교 1학기 수학 단원평가를 비롯해 모든 시험에 완벽하게 대비할 수 있도록 돕는 실전서다. 초등 스마트러닝 '아이스크림 홈런(이하 홈런)'이 보유하고 있는 AI 학습 데이터와 교육 노하우를 기반으로 제작됐다. AI 수학 학습 콘텐츠 '수학의 세포들' 등 홈런의 다양한 수학 콘텐츠를 통해 쌓아 온 학습 데이터를 바탕으로 정답률이 낮은 문제를 선별하여 틀리기 쉬운 유형을 반복적으로 제공한다. 문항은 서술형을 포함해 난이도에 따른 문항 등 다양한 형태로 구성됐다. 아이스크림 더 실전 1학기편은 초등학교 1학년부터 6학년까지, 학년에 따라 총 6권 구성이다. 아이스크림에듀 관계자는 “더 실전은 홈런 회원들의 학습 데이터를 기반으로 문항을 구성하고 있어, 취약한 부분 보완 및 실전 시험 대비에도 큰 도움을 줄 수 있다”며 “겨울방학 동안 수학 실력을 점검하고 새학년 1학기 수학을 든든하게 준비하고자 하는 초등학생에게 추천한다”고 말했다.

2025.01.01 07:10안희정 기자