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'소용돌이'통합검색 결과 입니다. (2건)

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적도 근처서 나타났다 바로 사라지는 '쌍 소용돌이' 현상 54년 만에 수학모델로 증명

적도 근처에서 드물게 관측되는 '쌍 소용돌이' 이론을 국내 연구진이 54년만에 수학적으로 증명했다. 이 이론은 러시아 수학자 사도브스키(V. S. Sadovskii)가 1971년 서로 반대 방향으로 돌며 완전히 맞붙은 채로 움직이는 특수한 소용돌이 쌍을 수치 시물레이션을 통해 제시했다. 사도브스키 패치로 알려진 이 모델은 당시 ▲바람이 완벽히 일정할 것 ▲마찰이 전혀 없을 것 ▲외부 방해가 없는 등의 이상적 유체 안에서 존재한다는 전제가 달렸다. 이 전제를 만족하면, 서로 반대 방향으로 돌며 회전 세기가 균등한 두 소용돌이가 맞붙은 상태에서 직진하게 된다. UNIST는 수학과 최규동 교수 연구팀(심영진 학생)과 서울대 정인지 교수 연구팀이 사도브스키 패치가 오일러 방정식의 해로서 존재할 수 있음을 수학적으로 증명했다고 2일 밝혔다. 오일러 방정식은 점성(마찰)이 없는 이상적인 유체가 어떻게 움직이는지를 설명하는 이론이다. 최규동 교수는 "수학적으로 존재를 증명하는 가장 확실한 방법은 사도브스키 패치의 모양과 운동을 동시에 설명하는 함수, 즉 유체의 운동법칙인 오일러 방정식의 해를 직접 찾아내는 것"이라며 "하지만 이러한 함수를 실제 구하는 것은 일반적으로 불가능에 가깝다"고 말했다. 두 소용돌이가 대칭축에서 완전히 접촉한 채 끊김 없이 이동해야 하는 특수한 구조 탓에 수학자들도 방정식 해의 '존재'를 논리적으로 입증하기가 쉽지 않다는 것이다. 연구팀은 그동안 이의 수학적 규명을 놓고, 북경대 황퉁 (Huang-Tong) 교수팀과 치열한 경쟁을 펼쳐 왔다. 최 교수는 "이번 성과는 단순한 사도브스키 패치의 수학적 존재성 뿐만 아니라 역학적 타당성, 즉 물리적 안정성도 함께 검증했다"고 강조했다. 연구팀은 이번 연구에서 변분법을 사용했다. 특정 조건을 만족하는 여러 가지 가능한 함수 중에서 주어진 값을 최대화 또는 최소화하는 함수를 찾는 방법이 변분법이다. 연구팀은 먼저 소용돌이 간격을 작게 설정하고 소용돌이 회전 세기에 상한을 두는 조건을 걸어둔 뒤, 그 안에서 운동에너지가 가장 큰 값을 갖는 소용돌이 쌍을 찾았다. 연구팀은 이렇게 얻어진 최대 에너지 소용돌이 쌍의 구조를 단계적으로 분석한 결과 그 모양이 사도브스키가 제안한 패치의 형태와 일치함을 확인했다. 연구팀은 이번 성과가 향후 난류 연구, 항공기와 선박의 후류 해석, 후지와라 효과와 같은 대기·해양 소용돌이 간의 상호작용 분야에서 유체역학적 이해의 토대를 넓혔다는 의미가 있다고 덧붙였다. 연구 결과는 수학 분야 국제 학술지 편미분방정식연보(Annals of PDE) 12월 호에 실렸다.

2025.12.02 08:00박희범

KAIST, 물리학 20년 난제 풀어…"기존 메모리 1만배 늘릴 수 있다"

물리학의 20년 난제가 풀렸다. 이로인해 기존대비 1만 배 이상의 고밀도 메모리 소자 개발이 가능해졌다. KAIST는 POSTECH, 서울대, 한국기초과학지원연구원, 미국 로렌스 버클리국립연구소 및 아칸소대 등과 공동으로 나노 강유전체의 3차원적 내부 분극 구조를 규명했다고 30일 밝혔다. 나노 강유전체 분극 구조는 20년 전 로랑 벨라이쉬 (Laurent Bellaiche) 교수(현 미국 아칸소대 물리학과 교수)가 이론적으로만 예측했던 난제였다. 이 이론은 외부 전기장 없이도 분극 상태를 유지하는 강유전체(ferroelectric)를 아주 작은 나노 크기(이를 0차원이라 부름)로 쪼갰을 때, 이 내부에 소용돌이 형태의 분극 분포가 발생할 수 있다는 이론이다. 만약 이 소용돌이 분포가 발생하고, 이를 제어하면 기존 대비 1만 배 이상의 초고밀도 메모리 소자로 응용이 가능할 것이라는 예측을 내놔 당시 학계의 이목을 끌었다. 연구를 주도한 KAIST 양용수 물리학과 교수는 "강자성체(자석)는 나노 크기로 작게 만들면 일정 이하 크기에서는 자석 성질을 잃어버린다는 것이 잘 알려져 있다"며 "반면, 강유전체를 모든 방향에서 아주 작게 나노 크기로 만들면(즉, 0차원 구조를 만들면) 어떤 현상이 발생하는 지는 오랜 기간 논란 거리였다"고 말했다. 연구팀은 인체 내부 장기들을 3차원적으로 보기 위해 병원에서 CT 촬영을 하는 것과 동일한 방식으로 투과전자현미경을 이용해 나노입자 이미지를 획득하고, 이를 3차원으로 재구성하는 방식의 원자 분해능 전자토모그래피 기술을 새로 개발했다. 연구팀은 이 기술로 강유전체인 바륨-티타늄 산화물(BaTiO3) 나노입자 내부 원자 위치를 3차원적으로 측정했다. 또 내부의 3차원적 분극 분포도 단일 원자 단위로 확인했다. 분극 분포 분석 결과, 연구팀은 20년 전 이론적으로 예측됐던 대로 강유전체 내부에 소용돌이를 비롯한 다양한 위상학적 분극 분포가 발생하고, 강유전체의 크기에 따라 내부 소용돌이의 개수 또한 제어할 수 있다는 사실을 처음으로 실험적으로 밝혀냈다. KAIST 연구팀은 이 결과를 바탕으로 20년 전 해당 소용돌이 분극 이론을 처음 제시했던 벨라이쉬(Bellaiche) 교수와 국제공동연구를 수행했다. 연구팀은 실험에서 얻은 소용돌이 분포 결과가 이론적인 계산으로도 잘 설명된다는 것을 추가로 증명했다. 양용수 교수는 "이번 연구 결과는 기판의 유,무나 주변 환경에 무관하게 강유전체 크기와 형태를 적절히 조절하는 것만으로도 나노 크기에서 강유전성 소용돌이를 제어할 수 있다는 것을 시사한다"며 "분극 분포 소용돌이의 개수 및 회전 방향을 조절해 기존보다 약 1만 배 이상 많은 양의 정보를 같은 크기의 소자에 저장할 수 있는 차세대 고밀도 메모리 소자 기술로 발전시킬 수 있을 것"으로 기대했다. KAIST 물리학과 정채화 석박사통합과정 학생이 제1 저자로 참여한 이 연구 결과는 국제 학술지 `네이처 커뮤니케이션즈(Nature Communications)' (5월8일자)에 게재됐다. 한편 이번 연구는 한국연구재단 개인기초연구지원사업 및 KAIST 특이점교수사업의 지원을 받아 수행됐다.

2024.05.30 14:10박희범

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